Tugas riset operasi 4

METODE SIMPLEKS

Metode simpleks adalah salah satu teknik penyelesaian pemrograman linier selain menggunakan metode grafis. Metode simpleks diaplikasikan pada komputer dan metode tersebut sangat membantu untuk permasalahan pemrograman linier yang rumit karena menggunakan fungsi dan variabel yang banyak dan tak mampu diselesaikan oleh metode grafis. 

Kita selesaikan contoh di bawah ini.

Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3

Terhadap 90x1 + 20x2 + 40x3≥200 30x1 + 80x2 + 60x3≥180

Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 7

10x1 + 20x2 + 60x3≥150 x1, x2, x3≥0

semua kendala menggunakan pertidaksamaan ≥. Kendala dengan pertidaksamaan ≥ dapat diubah ke pertidaksamaan ≤ dengan mengalikan pertidaksamaan dengan -1. Bentuk umum PL di atas berubah menjadi:

Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3

Terhadap -90x1 - 20x2 - 40x3≤-200 -30x1 - 80x2 - 60x3≤-180 -10x1 - 20x2 - 60x3≤-150 x1, x2, x3≥0

Semua fungsi kendala sudah dalam bentuk pertidaksamaan ≤, maka kita kita hanya perlu menambahkan variabel slack untuk mengubah bentuk umum ke bentuk baku/standar. Variabel slack akan berfungsi sebagai variabel basis awal.

Bentuk Baku/standar:

Min z = 21x1 + 18x2 + 15x3 + 0s1 + 0s2 + 0s3

	Terhadap		-90x1 - 20x2 - 40x3 + s1 = -200
		-30x1		- 80x2 - 60x3 + s2 = -180
		-10x1		- 20x2 - 60x3 + s3 =	-150
		x1, x2, x3, s1, s2, s3 ≥ 0

Tabel di atas optimal tapi tidak layak (ingat, untuk fungsi tujuan minimisasi, tabel sudah optimal jika semua koefisien baris tujuan sudah negatif atau 0). Untuk membuat tabel tersebut layak, kita harus gunakan metode dual simpleks. Langkah-langkah penyelesaian simpleks menggunakan metode dual adalah:

1.         Tentukan baris pivot. Baris pivot adalah baris dengan nilai kanan negatif terbesar. Jika negatif terbesar lebih dari satu, pilih salah satu sembarang.

2.         Tentukan kolom pivot. Kolom pivot diperoleh dengan terlebih dahulu membagi nilai baris z dengan baris pivot. Dalam hal ini, semua nilai baris pivot dapat menjadi pembagi kecuali nilai 0. Kolom pivot adalah kolom dengan rasio pembagian mutlak terkecil. Jika rasio pembagian mutlak terkecil lebih dari satu, pilih salah satu secara sembarang.

3.         Pembentukan tabel berikutnya sama dengan prosedur dalam primal simpleks.

Gunakan tabel awal simpleks di atas.

METODE DUA FASE

Dalam menyelesaiakan suatu persoalan dimana variabelnya lebih dari dua, juga menggunakan suatu metode yang bertahap. Metode ini disebut sebagai metode dua phase.

Pada dasarnya Metode dua fase (phase) sama seperti metode big M yang juga digunakan untuk menyelesaikan persoalan pemrograman linier yang memiliki bentuk yang tidak standar.  Berikut ini adalah prosedur menggunakan metode dua fase.

1.    Inisialisasi

Menambahkan variabel-variabel artifisal pada fungsi kendala yang memiliki bentuk tidak standar. Variabel artificial ini ditambahkan pada fungsi batasan yang pada mulanya memiliki tanda (³). Hal ini digunakan agar dapat mencari solusi basic fesibel awal.

2.    Fase 1

Digunakan untuk mencari basic fesibel awal.  Pada fase 1 memiliki langkah-langkah dimana tujuannya adalahm meminimalkan variabel artifisial ( Min Y= Xa)

s.t : Ax = b

           X = 0

Pada fase pertama bertujuan untuk memperoleh penyelesaian yang optimum dari suatu permasalahan. Pada fase pertama fungsi tujuan selalu minimum variabel artificial, meskipun permasalahan yang ada adalah permasalahan yang maksimum. Dalam meyelesaiakan pada fase pertama, yaitu membuat nilai nol dulu pada variabel artifisial, kemudian melanjutkan iterasi seperti proses iterasi biasanya(dengan aturan meminimumkan). Berhenti ketika pada baris ke-0 bernilai £ 0.

Fase pertama dianggap telah selesai atau memperoleh penyelesaian yang optimal adalah apabila variabel artifisial adalah merupakan variabel basis. Sedangkan apabila variabel artifisial adalah variabel non basis, maka masalah dianggap tidak mempunyai penyelesaian yang optimal, sehingga harus dilanjutkan ke fase yang kedua.

Pada fase kedua, tujuannya sama seperti fase pertama, yaitu untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal dari suatu permasalahan yang ada. Fase dua berhenti sesuai dengan tujuan awal permasalahan.

3.    Fase 2

Digunakan untuk mencari solusi optimum pada permasalahan riil. Karena variabel artifisial bukan merupakan termasuk variabel dalam permasalahan riil, variabel artifisial tersebut dapat dihilangkan ( Xa=0). Bermula dari solusi BF yang didapatkan dari akhir fase 1. Pada fase 2 ini memiliki langkah-langkah sebagai berikut:

1.    Fungsi tujuan bisa memaksimalkan dan juga bisa meminimalkan tergantung pada permasalahan yang dihadapi.

2.    Menggunakan fungsi batasan (s.t) dari fase 1, melakukan proses iterasi seperti biasanya dan berhenti sesuai funsi obyektif awal.

Perhatikan kasus berikut:Tahap 1

Min A = A1 + A2

Terhadap:                     x1 + x2 + A1 = 90

0.001x1 + 0.002x2  + s1 = 0.9

0.09x1 + 0.6x2  -s2 + A2 = 27

0.02x1 + 0.06x2 + s3 = 4.5

x1, x2, s1, s2, s3  ≥ 0

karena A1 dan A2 berfungsi sebagai variabel basis pada solusi awal, maka koefisiennya pada fungsi tujuan harus sama dengan 0. untuk mencapai itu, gantikan nilai A1 dari fungsi kendala pertama (kendala yang memuat A1) dan nilai A2 dari fungsi kendala ketiga (kendala yang memuat A2).

Dari kendala -1 diperoleh :

A1 = 90 - x1 - x2

Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 5

Dari kendala-3 diperoleh:

A2 = 27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2 Maka fungsi tujuan tahap-1 menjadi:

Min A = (90 - x1 - x2) + (27 - 0.09x1 - 0.6x2 + s2) =117 - 1.09x1 - 1.6x2 + s2

Solusi awal

Iterasil

Tahap 2

Min z = 2 x1 + 5.5 x2

Terhadap:		tabel optimal tahap pertama
Dari tabel optimal tahap 1 diperoleh:
X1	= 52.94 – 17/12s2
X2	= 37.059 + 1.7542s2

Maka fungsi tujuan adalah:

Min z = 2(52.94 – 17/12s2) + 5.5 (37.059 + 1.7542s2)

= -17/6s2 + 9.6481s2 + 309.7045 = 6.814767s2 + 309.7045

Tabel di atas sudah optimal. Solusi optimalnya adalah:

X1 = 52.94; x2 = 37.059; dan z = 309.7045

METODE BIG M

Metode Big M digunakan untuk menyelesaikan fungsi-fungsi dalam program linier yang tidak berada dalam bentuk baku atau standar  ( bentuk standar adalah memaksimalkan Z sesuai dengan kendala fungsional dalam bentuk  ≤ dan kendala nonegativitas di semua variabel) dan salah satu contoh masalah dalam kendala funsional adalah bila fungsi dalam bentuk-bentuk = atau ≥ atau bahkan ruas kanan yang negatif.

Masalah ini akan muncul bila kita akan mencari basis fesibel awal sehingga sebelum mencari variabel apa yang akan menjadi variabel nonbasis bahkan basis perlu dilakukan suatu teknik pendekatan khusus untuk mengubah fungsi tersebut ke bentuk baku atau standar. Teknik pendekatan khusus tersebut dengan cara menambahkan variabel dummy (variabel artifisial) pada kendala fungsional dan teknik ini disebut dengan teknik variabel artifisial.

Ada pun prosedur mendapatkan BF awal pada kendala fungsional adalah

a.                   Gunakan teknik variabel artifisial

Tambahkan variabel artifisal nonegatif pada fungsi kendala yang belum baku, dan anggaplah variabel artifial tersebut sebagai salah satu variabel slack

b.                  Tugaskan pinalty yang besar

Berilah nilai variabel artifisial dengan nilai > 0 sehingga koefisien variabel artifisial menjadi M (big m) secara simbolik yang menunjukkan bahwa variabel artifisial tersebut memiliki angka positif raksasa ( dan pengubahan atas variabel artifisial bernilai 0 (variabel nonbasis) dalam solusi optimal disebut metode big m).

Perhatikan contoh di bawah ini. Bentuk Umum :

Min. z = 4 x1 + x2 Terhadap: 3x1 + x2 

= 3

4x1 + 3x2≥6 x1 + 2x2≤4

x1, x2 ≥ 0

Bentuk Baku:

Min. z = 4 x1 + x2 Terhadap: 3x1 + x2 = 3

4x1 + 3x2  - s1 = 6

Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 2

x1 + 2x2 + s2 = 4

x1, x2, s1, s2≥0

Kendala 1 dan 2 tidak mempunyai slack variables, sehingga tidak ada variabel basis awal. Untuk berfungsi sebagai variabel basis awal, pada kendala 1 dan 2 ditambahkan masing-masing satu variabel buatan (artificial variable). Maka bentuk baku Big M-nya adalah:

Min. z = 4 x1 + x2 + MA1 + MA2

Terhadap:         3x1 + x2 + A1 = 3

4x1 + 3x2 - s1 + A2 = 6 x1 + 2x2 + s2 = 4

x1, x2, s1, s2 ≥ 0

1.      Nilai A1 digantikan dari fungsi kendala pertama. A1 = 3 - 3x1 - x2

MA1  berubah menjadi M(3 - 3x1 - x2) 3M-3Mx1-Mx2

2.       Nilai A2 digantikan dari fungsi kendala ketiga.

A2 = 6 - 4x1 - 3x2  + s1

MA2 berubah menjadi M(6 - 4x1 - 3x2 + s1) 6M- 4Mx1 - 3Mx2 + Ms1

3.       Fungsi tujuan berubah menjadi

Min z = 4x1 + x2 + 3M-3Mx1-Mx2 +6M-4Mx1-3Mx2+Ms1

=   (4 -7M)x1+(1 - 4M)x2 + Ms1 +9M

4.       Tabel awal simpleks

Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 3

5. Perhitungan iterasinya sama dengan simpleks sebelumnya.

 Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 4

Tugas 2 dan 3

Transportasi di Kalimantan

Perkembangan pesat yang dialami Kalimantan beberapa tahun belakangan ini tentunya tidak lepas dari perekonomian di pulau tersebut. Sumber daya alam yang menjadi salah satu potensi terbesar pulau ini merubah wajah Kalimantan menjadi yang lebih maju dan modern.

Kini, dengan semakin tergerusnya sumber daya alam yang ada pemerintah kota di Kalimantan berusaha mencari dan membuat alternatif lain sebagai penggerak ekonomi. Dan tentu saja salah satunya adalah pariwisata. Kalimantan timur memiliki banyak potensi wisata yang harus digali dan dikembangkan. Selain itu, transportasi di Kalimantan juga perlu dikembangkan agar lebih mudah untuk pergi ke berbagai tempat termasuk juga objek-objek wisata yang ada.

Bandar udara di Kalimantan

Ada banyak bandar udara baik yang berstatus sebagai bandara internasional maupun bandara lokal yang ada di pulau Kalimantan. Bandara Sepinggan yang terletak di Balikpapan adalah bandara yang berada di Kalimantan Timur dan berstatus sebagai bandara internasional. Bandara ini melayani berbagai rute baik domestik maupun internasional seperti dari :

·         Sepinggan Ke Jakarta

·         Sepinggan Ke Surabaya,

·         Sepinggan Ke Sulawesi,

·         Sepinggan Ke Sumatera, dan juga

·         Sepinggan Ke Singapura.

Selain itu, di Kalimantan Selatan juga terdapat bandara internasional yang bernama bandara Syamsudin Noor. Bandara internasional Syamsudin Noor juga terkenal sebagai salah satu bandara yang banyak dipergunakan oleh wisatawan maupun oleh orang orang yang datang ke Kalimantan. Penerbangan dari Surabaya ke bandara Samsudin Noor adalah penerbangan paling singkat dan paling cepat. Hal tersebut karena lokasi Kalimantan Selatan yang dekat dengan pulau Jawa.Sedangkan di Kalimantan Tengah Tjilik Riwut Airport adalah salah satu bandara yang paling sering dipergunakan selain Iskandar Airport.

Kalimantan Barat Bandara Internasional Supadio merupakan jalur keluar masuk yang paling sering dipergunakan. Sedangkan untuk bandar udara yang ada di Kalimantan Utara, Juata International Airport dan Kalimarau Airport adalah dua bandara yang tetap aktif hingga saat ini. Selain bandara internasional di atas, terdapat juga beberapa bandara lokal di antaranya adalah Gusti Syamsir Alam Airport, Seminung Airpot, Tanjung Warukin Airport, dll.

Penerbangan Lokal

Pulau Kalimantan terkenal sebagai salah satu pulau terluas di Indonesia dan tentu saja perjalanan yang kita lakukan ini bisa memakan waktu berhari hari. Oleh sebab itu untuk memudahkan perjalanan, di Kalimantan juga tersedia beberapa bandar udara atau aiRport yang berstatus sebagai bandara lokal. Bandar udara tersebut biasanya melayani penerbangan dalam skala kecil dan pesawat pesawat kecil. Misalnya jenis fokker. Pada umumnya jika anda berniat untuk pergi ke Kalimantan utara misalnya ke Berau atau Tarakan, anda terlebih dahulu harus transit di bandar udara Sepinggan. Baru kemudian anda bisa melanjutkan perjalanan menuju Kalimantan Utara dengan menggunakan pesawat fokker.

Bus Antar Provinsi

Untuk menghubungkan provinsi provinsi yang ada di pulau Kalimantan, tersedia juga bus antar propinsi yang bisa dimanfaatkan bagi anda yang menginginkan sebuah perjalanan dengan tarif murah. Beberapa bus yang melayani perjalanan antar propinsi sangat banyak mulai dari Titian Mas, Glora, dll. Perjalanan yang paling banyak menggunakan bus antar kota antar propinsi biasanya dari Kalimantan Selatan menuju Balikpapan, Kalimantan Timur, atau sebaliknya dan juga dari Kalimantan Timur menuju beberapa daerah di Berau, Tarakan, Kalimantan Tengah, dll.

Angkutan umum di kota

Untuk transportasi di kota, tersedia beberapa angkutan mulai dari taxi hingga angkot. Di Kalimantan Timur transportasi cukup lancar mulai dari Balikpapan yang memiliki banyak angkot dan berpusat di terminal Batu Ampar. Angkutan umum di Balikpapan melayani banyak rute mulai dari bandara, pelabuhan, hingga ke berbagai pelosok di Balikpapan.

Sedangkan di samarinda, hampir mirip dengan Balikpapan ada banyak angkot yang bisa anda manfaatkan untuk pergi ke berbagai tempat. Selain itu tersedia juga moda transportasi taksi yang bertarif standar yaitu Rp 6.000 per 0 km dan selanjutnya akan dihitung Rp 3.600 per kilometer.

Sedangkan di kota Kalimantan barat, transportasi di kota terpusat di terminal batu layang yang merupakan terminal utama di kota Pontianak. Untuk Kalimantan Tengah, terminal Putih Rumbih menjadi satu dari beberapa terminal yang paling aktif dan bisa anda manfaatkan untuk pergi ke berbagai tempat.

Transportasi air

Selain transportasi darat di Kalimantan juga banyak dikenal transportasi air karena Kalimantan memang memiliki banyak sungai dan juga selat. Transportasi seperti kapal feri, kapal klotok, serta speedboat, dll juga banyak digunakan. Penyeberangan dari pelabuhan Penajam ke Balikpapan misalnya memanfaatkan ferry, klotok, dan juga speedboat. Sedangkan jika anda ingin menjangkau tempat tempat yang berada di pedalaman, biasanya model transportasi ketinting, jukung dan juga kelotok banyak dimanfaatkan.

Perahu Klotok, Transportasi Utama di Pedalaman Kalteng

Tidak seperti di Pulau Jawa ataupun Sumatera, dimana untuk menjangkau satu wilayah dengan wilayah lainnya telah terhubung dengan transportasi darat, di daerah pedalaman Kalimantan termasuk wilayah Kalimantan Tengah (Kalteng),  transportasi sungai merupakan urat nadi bagi mobilitas warga masyarakat.

Di tengah keterbatasan infrastruktur jalan darat yang belum memungkinkan  menghubungkan satu wilayah kecamatan dengan kecamatan lainnya ataupun beberapa desa dalam satu kecamatan, warga masyarakat sering menggunakan perahu klotok untuk berbagai keperluan, mulai berbelanja kebutuhan pokok, mengunjungi sanak saudara ataupun menjual hasil usaha.

Perahu klotok, alat transportasi sungai yang biasa digunakan masyarakat terbuat dari bahan kayu keras seperti ulin (Eusideroxylon swageri) dan digerakkan menggunakan mesin kendaraan roda empat berbahan bakar solar. Alat transportasi berupa perahu klotok tersebut memiliki kapasitas penumpang bervariasi, mulai klotok berukuran kecil yang berisi 5 penumpang (biasanya untuk transportasi dalam satu desa dan tidak memiliki atap), dan klotok berukuran besar berkapasitas 15 – 30 orang  untuk melayani rute yang menghubungkan antar kecamatan.

Perahu klotok besar dilengkapi dengan stir seperti kendaraan roda empat dan dikemudikan oleh seorang motoris, sementara satu orang di belakang bertugas mengarahkan baling-baling dan membuang air sungai yang masuk ke dalam perahu. Para penumpang biasanya duduk di deretan depan dan tengah perahu, sementara itu barang-barang bawaan atau belanjaan diletakkan di bagian belakang.

Karena menempuh perjalanan jauh dan untuk mengurangi sengatan matahari, perahu klotok berukuran besar ini memiliki atap yang terbuat dari terpal plastik yang diikatkan pada kerangka besi yang dibuat melengkung dan melintang dari sisi kiri – kanan perahu. Dan untuk para penumpang, jangan lupa membawa bekal minuman dan makanan ringan secukupnya, karena hempasan angin dan deru suara mesin perahu di sepanjang perjalanan  membuat perut cepat lapar.

Perahu klotok berukuran besar sering digunakan masyarakat termasuk karyawan perusahaan yang bepergian menyusuri sungai dari daerah hulu ke hilir dan sebaliknya yang rutenya belum tersedia transportasi darat.

SUMBER:

http://www.getborneo.com/transportasi-di-kalimantan/

https://yudhihendros.wordpress.com/2012/05/